Le virus B. Crise financière et mathématiques / The virus B. Financial crisis and mathematics

Ouvrage de Christian Walter et Michel de PracontalCouverture VB

Éditions du Seuil, 2009. Information sur le site de l’éditeur. Lecture sur Google Books.


RÉSUMÉ DU LIVRE


Tout a été dit sur les causes de la crise économique. Tout a été remis en question, sauf le noyau dur de la théorie financière, laquelle employait avant 2008 des outils probabilistes depuis longtemps obsolètes et totalement inadaptés au monde financier. L’hégémonie anglo-saxonne (« l’école anglo-saxonne du risque« ) est une des raisons qui ont mené à ignorer les progrès de la modélisation probabiliste, pour l’essentiel réalisés dans d’autres pays, en Europe, et dont la France fut à l’origine avec la critique de Benoît Mandelbrot faite dès les années 1960 à l’école américaine de la modélisation financière. Qu’une telle « pensée unique » d’ordre mathématique puisse avoir des effets aussi dévastateurs sur nos vies quotidiennes est une leçon d’épistémologie dont chacun saisira l’importance et l’intérêt.


RÉSUMÉ DES CHAPITRES


Chapitre 1 – Accident

On croit volontiers que la crise financière illustrerait le problème du défaut de la prévision économique. Mais il s’agit davantage d’un problème de prévisibilité que de prévision. Les économistes n’ont rien pu prévoir car leurs outils de prévision sont conçus et construits avec une hypothèse de continuité des phénomènes économiques, tandis que les crises relèvent de discontinuités. Cette hypothèse de continuité a deux conséquences : l’une conduit a séparer en deux régimes les mouvements de marché, attribuant à l’irrationalité les mouvements importants non prévus; l’autre conduit à ignorer ceux qui voudraient attirer l’attention sur les risques de survenance des discontinuités. La vision dualiste des mouvements économiques construit mentalement une forme symbolique : normal versus excessif. L’hypothèse principale proposée dans ce livre est que ce clivage résulte d’une représentation brownienne des fluctuations. Dans la pratique financière, cette représentation a conduit à mal mesurer les risques. Cette hypothèse principale conduit à une hypothèse secondaire : cette mauvaise mesure a rendu imprudent plutôt que systématiquement avide. En la matière, « incompetence is worse than greed« , selon le titre de l’ouvrage de Boudewijn de Bruin (2015).

Chapitre 2 – La titrisation du rêve américain

La bulle de crédit immobilier a été soutenue par une technique des ingénieurs de la finance, appelée titrisation. La croyance imaginaire selon laquelle les prix de l’immobilier monteraient toujours a été transformée en créance financière, en dette, en prêts. La multiplication des prêts a suivi, même aux emprunteurs les moins solvables, et malgré des mises en garde à nouveau tournées en dérision. La dissémination de ces titres risqués, vue au départ comme un moyen de stabiliser le système économique par la répartition mondiale des risques, a été le vecteur de la contagion financière quand on a vu qu’ils ne valaient plus rien. Des pertes résultant de prêts insolvables octroyés à Cleveland sont apparues dans des placements de communes norvégiennes.

Chapitre 3 – Le virus brownien

L’incertitude des événements futurs a été transformée en risque financier mesurable au moyen du mouvement brownien. Mais le mouvement de Brown, adapté à la botanique d’où il est issu, est trop régulier pour les fluctuations financières. Le hasard brownien est appelé « sage » pour cette raison. Il existe d’autres états du hasard, plus irréguliers, non browniens, appelés « sauvages ». Le débat sur le rôle des mathématiques dans la crise est faussé : il s’agit pas de l’usage inapproprié de modèles mathématiques mais du choix inapproprié de modèles d’état du hasard. Renoncer aux calculs n’est pas possible, car tout échange financier repose sur un calcul, même simple : celui des espérances de gain. Mais il faut renoncer au hasard brownien pour mesurer les risques. Moody’s qui utilisait ce hasard a donné un niveau de risque de non remboursement cinq fois trop faible. Penser l’incertitude avec un hasard brownien est donc dangereux. Même si les professionnels disent qu’ils « connaissent bien les limites des modèles », l’imaginaire brownien se fixe dans les esprits en influençant les modes de raisonnement et l’appréhension du danger. Le virus brownien agit comme un agent pathogène qui détourne la pensée des vrais risques du monde réel pour entraîner sa victime dans un univers fictif peu ou pas risqué.

Chapitre 4 – L’espérance nulle du spéculateur

Jules Regnault (1797-1863) et Louis Bachelier (1870-1946) séparent la bonne spéculation financière (scrutation rationnelle du futur des revenus) de la mauvaise (agiotage irrationnel de recherche de plus-values). Pour modéliser les écarts boursiers au fil du temps, ils utilisent tous deux comme outil mathématique, un mouvement brownien, implicite chez Regnault, explicite chez Bachelier. Le virus brownien entre en finance en fixant scientifiquement la forme symbolique qui oppose le normal (juste) à l’excessif (mauvais). L’espérance mathématique du spéculateur est nulle car la succession des cours actualisés forme un processus appelé martingale, dont les variations sont imprévisibles. Tout mouvement brownien est une martingale mais le contraire n’est pas vrai. L’hypothèse de la martingale a été limitée par l’hypothèse brownienne.

Chapitre 5 – Grandeur et misère de l’école américaine

Dans les années 1950, le calcul des probabilités a fait de tels progrès depuis la thèse de Bachelier qu’il est étonnant que Samuelson ait pu y trouver une source d’inspiration. Les théoriciens américains de la finance ont privilégié le mouvement brownien. Ce choix semble une énigme tant les hypothèses browniennes sont restrictives. Ils se servent des avantages techniques du calcul moderne en conservant la vision ancienne de Bachelier. Pourquoi ? Samuelson a apprécié chez Bachelier, moins les outils mathématiques que la philosophie brownienne. Une des raisons de cet attrait puissant est pratique : caractériser un actif financier par deux paramètres simples, l’espérance de rentabilité et le risque (la variance). Cette commodité a un prix : elle repose sur une représentation simplifiée du risque. Cette simplification conduit à sous-estimer le risque et même à le faire disparaître dans certaines conditions, comme dans la formule de Black et Scholes. Cela vient des hypothèses : des petits mouvements de cours faits de petits ajustements permettent de les suivre pas à pas, donc d’éliminer le risque. Les professionnels savent bien que le modèle ne fonctionne pas en situation de crise mais ils font comme si on pouvait séparer les événements en deux classes : le fonctionnement régulier des marchés, et les situations exceptionnelles.

Chapitre 6 – Mortelle randonnée

La crise des « subprimes » ne se réduit pas au diagnostic de la plupart des observateurs : une crise du capitalisme ultralibéral et de la dérégulation. Fannie Mae et Freddie Mac sont tout sauf un produit de l’ultralibéralisme. Le facteur prépondérant de leur dérive réside dans l’appréciation incorrecte des risques. Ce sont les ingénieurs financiers de Ginnie Mae qui mettent au point les premiers procédés de titrisation. Les premières opérations de titrisation datent des années 1970. Avec l’accélération de la titrisation et la saturation du marché, de nouveaux acteurs apparaissent et un système bancaire parallèle se développe, avec une croissance exponentielle du crédit hypothécaire. Pour écouler les crédits titrisés, l’innovation des ingénieurs de la finance fournit une solution brillante quoique contraire au sens commun, découper les paquets de titres (CDO) en tranches correspondant à différents niveaux de risque. Ce découpage (tranching) est la formule magique qui transforme la boue en or. Dans ce processus, les agences de notation jouent un rôle crucial. En dernier ressort, le système repose sur une certification externe, la note des agences de notation. De sorte que les investisseurs finaux sont totalement dépendants des modèles d’évaluation des risques de crédit utilisés par ces évaluateurs externes.

Dans un marché élargi aux emprunteurs peu solvables, Fannie et Freddie vont se trouver en situation délicate, à cause des pressions de l’administration Bush pour augmenter leurs achats de subprimes. L’administration comme les parlementaires américains espéraient que tout irait bien. A l’arrivée, la réalité du marché a pris sa revanche sur les imprudences de l’État. Et non l’inverse.

Chapitre 7 – L’équation du désastre

Comment évaluer les risques de produits financiers de type CDO fabriqués en agrégeant des créances dont certains débiteurs sont peu solvables ? L’idée classique en finance est de rendre l’investissement moins risqué en le diversifiant, notion qui a été formalisée dans les années 1950 par Markowitz. La version récente de la diversification consiste à regrouper en CDO les obligations correspondant à 100, 200, voire 300 sociétés différentes. Surgit le problème de la corrélation : quelle est la probabilité qu’un forte proportion de titres fasse faillite en même temps ? Le travail de Li permet de résoudre ce casse-tête avec une formule simple, à base d’une fonction appelée « copule gaussienne ». L’effet sur la titrisation a été électrique. La formule de Li a été adoptée avec enthousiasme par le monde de la finance tout entier. La limite du modèle de Li tient à la copule gaussienne, qui appartient à la même famille d’outils que ceux qui sont à la base de la formule de Black et Scholes : il faut des phénomènes financiers réguliers. L’éclatement de la bulle immobilière a rendu possible ce que le modèle décrivait comme invraisemblable : un grand nombre d’emprunteurs ont fait faillite en même temps. D’où la catastrophe. Pourquoi les professionnels n’ont-ils rien vu ? L’attraction d’un modèle qui littéralement « fabriquait » un marché illimité et potentiellement sans risque a été la plus forte. L’utilisation de corrélations s’était répandue comme un virus de la pensée hautement infectieux.

Chapitre 8 – Pandémie

En août 2008, le scénario catastrophe commence à prendre forme. Les CDO fabriqués avec des créances potentiellement risquées deviennent invendables. C’était déjà parce qu’ils ne pouvaient plus placer leurs CDO que les fonds Bear Sterns avaient été bloqués en juin. Désormais, le problème se généralise : tous les porteurs de CDO s’efforcent de les vendre et constatent que, même lorsque les notes des agences sont bonnes, les titres ne valent plus rien. Devant la dévalorisation des CDO, leurs porteurs exercent leur droit d’assurance, ce qui provoque la faillite du groupe AIG. Puis vient le septembre noir de Wall Street, marqué par la faillite emblématique de Lehman Brothers. L’onde de choc Lehman Brothers va déclencher la tourmente mondiale, la pandémie financière. Ce septembre noir solde un modèle de banque d’investissement, dont les revenus dépendent uniquement de leurs activités de marché. Les marchés sont en proie à un accès de défiance généralisée. En un an et demi, une infection provenant du crédit hypothécaire aux États-Unis aura contaminé toute la finance mondiale. Sa cause profonde réside dans l’emprise de la conception brownienne qui a conduit à accepter un niveau de risque excessif : la débâcle des « subprimes » est un effet du virus brownien. Si la finance n’était qu’un simple jeu d’écriture sur des réalités économiques plus consistantes, ce jeu semble terminé.

Chapitre 9 – Dr Greenspan et Mr Hyde

Le désarroi de Greenspan révèle la nature de la confiance que les partisans du laisser-faire et de la dérégulation placent dans les mécanismes des marchés : cette confiance est un acte de foi, une croyance presque religieuse. Le marché s’autorégule de lui-même comme s’il était guidé par une « main invisible » vers le meilleur des états possibles. La « faille » que Greenspan a repérée dans le système se rapporte à la perception des risques : cette fois, la main invisible n’a pas fait son œuvre. Elle a tremblé. Les agents sont rationnels… la plupart du temps ! Quand ils cessent de l’être, c’est qu’on est dans une situation de bulle, dont l’irrationalité la rend imprévisible. On retrouve la vision dualiste des marchés. Cette folie existe mais elle est incompréhensible, impensable. Il est vain de chercher à la mathématiser. Tel le Dr Jekyll de Stevenson, l’agent économique est sujet à d’incontrôlables pulsions qui le conduisent à détruire sauvagement tout ce qu’il a patiemment construit, au prix de conséquences ruineuses. Le plus surprenant est qu’une vision aussi peu éclairante ait pu devenir l’idéologie dominante de la théorie financière et soit restée hégémonique pendant près d’un demi-siècle. Cette vision relève de ce que nous avons appelé la conception brownienne des marchés. L’idée du hasard sage est parente de l’idée de la main invisible d’Adam Smith. La conception brownienne s’interdit de penser les irrégularités, les singularités. Greenspan transforme une circonstance historique, à savoir la prégnance de l’idéologie brownienne, en un a priori métaphysique : l’imprévisibilité radicale des bulles irrationnelles. Il existe une autre manière de voir les phénomènes financiers, caractérisée par l’irrégularité. En excluant les irrégularités, l’idéologie de la main invisible réduit les acteurs au statut d’automates rationnels, cupides mais pas trop. D’ailleurs, selon Adam Smith, l’égoïsme bien compris est plus sain que les bons sentiments. Ce n’est qu’en temps de crise que l’on instruit le procès de la cupidité. Si les marchés sont irréguliers, c’est parce qu’ils sont agis par des individus réels et non des automates rationnels.

Chapitre 10 – Morituri

Le virus brownien qui a contaminé la pensée financière est apparu au XIXe siècle. Il a muté au moment où il s’est réveillé aux États-Unis, auprès d’une population dépourvue de défenses contre lui, produisant une épidémie foudroyante, qui se propage à toute la sphère financière. C’est d’abord la théorie qui est contaminée. Puis la théorie déborde sur la pratique. La théorie du portefeuille optimal conduit au principe de diversification et de dissémination des risques qui jouera un rôle important dans la crise des subprimes. L’idée de disséminer le risque pour l’atténuer est typiquement brownienne. La logique brownienne va permettre aussi de créer des indices de référence des marchés, qui permettront de gérer des portefeuilles de manière quasi automatique : la Wells Fargo invente en 1971 la finance sans financiers… La progression du virus brownien continue dans les années 1970 au cours desquelles l’épidémie atteint à peu près tous les segments de l’industrie financière américaine. Elle passe en Europe dans les années 1980. Le krach de 1987 ne stoppe pas sa progression. La fascination de l’illusion brownienne n’a pas diminué, au contraire : la contagion est passée de la finance au domaine des normes comptables puis à celui des approches prudentielles, fondées sur des indicateurs browniens. Enfin, le virus a contaminé les agences de notation. Les économistes américains ont été moins immunisés contre le virus que les mathématiciens français et européens parce que leur culture se rapproche plus des sciences de l’ingénieur. C’était la philosophie de Bachelier qui les intéressait, la philosophie de la moyenne élaborée par Quetelet (1796-1874). Cette philosophie est aussi celle de Greenspan et de la main invisible.

Dès 1962, les économistes américains ont été mis en garde par Benoît Mandelbrot contre la simplification abusive induite par la représentation brownienne. Mais à aucun prix les théoriciens de la finance américaine ne voulaient quitter le « paradis brownien ». Dans les années 1990, une poignée de mathématiciens de la finance, européens, s’est lancée dans la voie ouverte par Mandelbrot en s’efforçant de modéliser le hasard sauvage à l’aide de processus de Lévy. La différence réside principalement dans la manière dont le risque est représenté : dans la conception brownienne, cette représentation est réduite à la taille du risque, mais le risque a aussi une forme. La gestion brownienne du risque revient à donner une limitation de vitesse en faisant abstraction de la forme de la route.

Le virus brownien a contribué à déshumaniser la finance. L’illusion brownienne est en phase avec la frénésie contemporaine de transformer les humains en machine et de recopier l’univers dans des mémoires d’ordinateurs. Cela a des conséquences majeures pour la réflexion éthique. Le monde brownien, qui aspire à éliminer les notions de risque et de responsabilité, tend à échapper au principe de réalité. La différence radicale entre un monde de risque et de responsabilité d’une part et, d’autre part, le monde de l’illusion brownienne, c’est que le premier est peuplé de sujets soumis à des lois alors que le second est un univers virtuel d’acteurs fantômes.


DANS LES MÉDIAS


Critique dans Le Monde économie 1/03/2010 : ICI

Critique dans Alternatives économiques 284 (octobre 2009) : ICI

Critique dans Les Échos 15/10/2009 « Pandémie sur les marchés financiers » : ICI

Recension dans La Recherche 1/11/2009 : ICI

Science et Avenir 25/10/2012 : ICI

Sur le site de l’Obs (ex Le nouvel observateur) : ICI

Sur le site « balises » (Les mathématiques pour comprendre le monde / Mathématiques et enjeux de société) : ICI

Mentionné dans Wikipédia : ICI (« l’outil mathématique qui a partiellement servi à justifier la financiarisation de l’économie ne semble pas avoir été le bon »)

Note de lecture réalisée par Thierry Rogel – professeur de sciences économiques et sociales au lycée Descartes de Tours : ICI

Présentation du livre aux entretiens enseignants-entreprises 27/08/2013 : ICI

Présentation dans le cours de controverses scientifiques de Sciences Po : ICI et ICI

Interview sur Canal Académie, émission Au fil des pages.

Présentation (YouTube) sur Filigranes.tv 16/12/2009 : ICI

« La crise n’a pas remis en cause les modèles mathématiques utilisés dans les banques », Le Monde 17/10/2009 : ICI

« La finance souffre d’une crise aiguë de la connaissance », Le Temps, 28/10/2009 : ICI

« Le mea culpa des maths à la finance ? Pas encore », Les Échos 8/06/1010 : ICI

 


Christian Walter

Actuaire agrégé, chercheur en philosophie et sciences sociales, spécialiste de la finance / Fully qualified actuary, my research activities relate to financial modelling, history of financial thought, epistemology of finance and ethics of finance.

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