The Mandelbrot programme and the pragmatic programme

Christian Walter, Jumps in financial modelling: pitting the Black-Scholes model refinement programme against the Mandelbrot programme, FMSH-WP-2015-95, avril 2015.

Updated version published with important modifications: “The Extreme Value Problem in Finance: Comparing the Pragmatic Program with the Mandelbrot Program“, ch. 3 in Fr. Longin (ed.) Extreme Events in Finance: A Handbook of Extreme Value Theory and its Applications, Wiley (visit Website), 2016.

This paper gives an overview of the financial modelling of discontinuities in the behaviour of stock market prices. I adopt an epistemological perspective to present to the two main competitors for this stake: Mandelbrot’s programme and the non-stable Lévy processes based approach. I present the two strands of research from an historical perspective between 1960 and 2000.

Mandelbrot’s initial model based on alpha-stable motions initiated huge controversies in the finance field and failed to fully describe the observed behaviour of returns due to the stronger fractal hypothesis. The mixed jump-diffusion non fractal processes began in the 1970s, followed after two decades by infinite activity processes in the 1990s. At the end, the time-change representation of the 2000s seems to unify the two competitors.

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La modélisation des discontinuités boursières : le programme de Mandelbrot et le programme pragmatique

Deux programmes de recherche se partagent les travaux de modélisation des discontinuités des variations boursières entre les années 1960 et les années 2000 : le programme de Mandelbrot et le programme « pragmatique ». On présente ici ces deux programmes de recherche en les situant l’un face à l’autre. On situe ces deux programmes au moyen de la classification de Sato. On montre comment le programme de Mandelbrot s’est trouvé confronté à un rejet radical par les « pragmatiques » dans les années 1970 et a finalement été abandonné dans les années 1980 pour des raisons de difficultés à la fois mathématiques et statistiques, l’hypothèse d’invariance de morphologie du risque selon l’échelle d’analyse des marchés (ou hypothèse « fractale ») n’étant pas corroborée par les tests effectués sur les marchés.

On retrace l’évolution du programme pragmatique dans les années 1990 pour faire apparaître comment les hypothèses épistémologiques de ce programme retrouvent celles du programme de Mandelbrot sans l’hypothèse fractale. On suggère que, à partir des années 2000, les deux programmes se rejoignent épistémologiquement dans une nouvelle manière de comprendre la temporalité des marchés financiers : une dynamique qui évoluerait au gré d’un temps boursier intrinsèque différent du temps calendaire.

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Christian Walter

Actuaire agrégé, chercheur en philosophie et sciences sociales, spécialiste de la finance / Fully qualified actuary, my research activities relate to financial modelling, history of financial thought, epistemology of finance and ethics of finance.

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