Risques financiers extrêmes et allocation d’actifs / Financial extreme risk and asset allocation

Ouvrage d’Olivier Le Courtois et Christian Walter

couvertureRFEAL

Préface de Yacine Aït-Sahalia

Paris, Economica, Collection Finance, 20 mars 2012

ISBN 978-2-7178-6083-2

ENGLISH TRANSLATION : EXTREME FINANCIAL RISKS AND ASSET ALLOCATION


Résumé (4e de couverture)


La théorie financière moderne est fondée sur un principe de philosophie naturelle postulant que, dans la nature, les choses changent graduellement. C’est le principe de continuité, qui trouve son origine chez Leibniz et Newton, fut imposé par Marshall en économie et donna ses lettres de noblesse à la finance mathématique avec les travaux de Black et Scholes. Les crises à répétition ont invalidé ce principe : au lieu de la continuité, c’est plutôt la discontinuité à toutes les échelles qui caractérise les trajectoires boursières. Mais le principe de continuité, abandonné en physique et en génétique, a été conservé en économie financière. L’une des conséquences de ce paradigme est de séparer les périodes de marchés calmes des accidents financiers.

Cet ouvrage, à l’instar de la démarche suivie dans les sciences physiques, propose d’abandonner ce choix de la continuité et de prendre en compte les discontinuités en modélisant explicitement les sauts dans les dynamiques boursières au moyen de processus de Lévy. En incluant les sauts au cœur des modèles probabilistes, il est possible de revisiter le contrôle des risques et la gestion des portefeuilles. Les risques financiers extrêmes sont ainsi traités à partir de la modélisation discontinue des petites variations boursières. De nombreux exemples concrets, empruntés à ces approches mises en place au sein du groupe d’assurance SMABTP, en illustrent l’intérêt opérationnel.

Plus d’information sur le site de l’éditeur


Introduction (p. 13-16)


Le principe de continuité est un principe de philosophie naturelle postulant que, dans la nature, les choses changent graduellement.

  • Sa formulation la plus compacte s’exprime dans le très célèbre adage Natura non facit saltus (la Nature ne fait pas de saut) que l’on doit à Leibniz, inventeur du calcul infinitésimal, et à Newton.
  • Ce principe de continuité fut également au fondement des réflexions de Linné sur la classification des espèces puis de Charles Darwin pour la théorie de l’évolution (1859).
  • Il fut ensuite repris par Alfred Marshall qui en fit l’exergue de ses Principles of Economics (1890), promouvant l’usage du calcul différentiel en sciences économiques.
  • Ce principe irrigua par la suite toute la pensée économique néoclassique dont est issue la finance moderne.

La théorie financière s’inscrit dans le sillage de ce principe de continuité, dont l’un des plus grands succès fut la possibilité d’évaluer les produits dérivés, avec les formules de Fisher Black, Myron Scholes et Robert Merton en 1973, puis avec le théorème fondamental de l’évaluation des actifs financiers, issu de la voie ouverte par Michael Harrison, Daniel Kreps et Stanley Pliska entre 1979 et 1981.

Au XXe siècle, ce principe a été mis en défaut par les sciences physiques (avec l’existence de niveaux d’énergie discrets en mécanique quantique) puis la génétique, et la prise en compte de discontinuités fit progressivement partie du nouveau paradigme qui se forma contre l’ancienne manière de comprendre la nature. La science économique resta à l’écart de cette contestation, et la finance moderne se construisit en l’ignorant.

  • La controverse ouverte par Benoît Mandelbrot en 1962 sur la nécessité de prendre en compte des discontinuités à toutes les échelles des variations boursières ouvrit un débat dans la communauté scientifique, qui se clôtura avec l’affirmation du principe de continuité dans les années 1980.
  • Les crises à répétition que l’on a connues depuis le krach de 1987 ne remirent pas en cause ce principe, et un grand nombre de techniques financières actuelles, comme l’assurance de portefeuille ou le calcul des fonds propres d’une compagnie d’assurance, reposent toujours sur l’idée que « la nature (économique) ne fait pas de sauts ».
  • Les représentations probabilistes utilisées en finance sont cohérentes avec ce principe de continuité: la représentation brownienne y est prédominante.

L’une des conséquences de cette application de la philosophie naturelle en économie et en finance est la séparation qu’elle induit entre les périodes de marché perçues comme « calmes » et les accidents imprévisibles qualifiés de « folie irrationnelle ».

  • Cette opposition entre deux régimes de marché compris comme étrangers l’un à l’autre rend démunis les professionnels face à la survenance de ruptures brutales.
  • Ainsi par exemple Alan Greenspan, au moment de la crise financière de 2007-2008, énonce-t-il cette profession de foi naturaliste : « nous ne pourrons jamais anticiper toutes les discontinuités des marchés financiers ».
  • Pour Greenspan, la nature (financière) ne fait pas de sauts. Donc la gestion des risques trouve sa limite dans la présence de sauts.

Notre proposition dans cet ouvrage est précisément de prendre en compte les discontinuités dans toutes les techniques financières de gestion des portefeuilles et des risques, et de modéliser explicitement les sauts dans les dynamiques boursières au moyen de représentations probabilistes non browniennes.

  • Nous estimons en effet que l’impuissance dans laquelle les acteurs des marchés ont l’impression de se trouver ne résulte pas de la présence de discontinuités mais de l’absence de leur prise en considération dans les modélisations financières.
  • En incluant les sauts au cœur même des modèles probabilistes, il devient possible de revoir la plupart des techniques financières en généralisant les résultats obtenus dans le cas de modélisations sans sauts.

Nous proposons de généraliser la représentation brownienne par des processus de Lévy.

  • Ces processus sont des modes de représentation probabiliste de dynamiques aléatoires qui présentent partout des sauts, et où les lois marginales sous-jacentes sont non gaussiennes, contrairement au mouvement brownien qui est un processus de Lévy particulièrement simple : une dynamique continue avec des lois sous-jacentes gaussiennes.
  • De cette nature discontinue vient leur grand intérêt pour le contrôle des risques en finance et pour leur application dans les banques et assurances, où la présence de sauts de valeur (chocs, micro-crises de liquidités, etc.) est permanente.
  • Les processus de Lévy permettent donc, par rapport au mouvement brownien, de construire un nouveau paradigme qui se caractérise par la prise en compte des discontinuités à toutes les échelles.

L’aspect nouveau de ce paradigme vient de la réunification qui est effectuée entre les petites et les grandes discontinuités. Les grandes discontinuités, ou risques financiers extrêmes, sont aujourd’hui l’objet de la théorie appelée « des valeurs extrêmes ». Cette théorie s’intéresse aux ruptures importantes de cotations, aux grandes cassures de marché (crises de liquidité), ou aux brusques sursauts haussiers qui apparaissent périodiquement dans l’évolution des bourses.

  • Les démarches réglementaires prudentielles (Bâle 3, Solvabilité 2, UCITS 4) cherchent à parer à ces grands risques, mais en les considérant isolément, coupés des régimes de marché réguliers.
  • Nous estimons au contraire que l’examen des discontinuités à petite échelle peut, tels des signaux faibles à l’instar de ce qui se pratique en géologie, représenter une aide à la compréhension de la fragilité intrinsèque d’un marché et à la survenance des risques financiers importants.
  • La gestion des risques financiers extrêmes peut être améliorée en extrapolant les grandes discontinuités (les grands risques) à partir des petites (petits décrochages, absence partielle de liquidité, etc.). Les processus de Lévy, par l’unification qu’ils opèrent entre les discontinuités à toutes les échelles, permettent de traiter les risques financiers extrêmes à partir de la modélisation des petites variations boursières.
  • En résumé, ce paradigme se caractérise par le fait que la discontinuité ne se réduit pas aux variations les plus grandes, mais reste présente aux échelles faibles : la discontinuité est une propriété générale des trajectoires boursières.

Cette proposition méthodologique rejoint la préconisation de Mandelbrot dont elle conserve l’intuition initiale (modéliser les discontinuités à toutes les échelles) sans le caractère d’invariance d’échelle des modèles des années 1960. Si les processus de Lévy utilisés dans les premiers modèles de Mandelbrot étaient stables par addition (invariance d’échelle), les processus de Lévy que nous abordons ici ne le sont pas (sauf spécification additionnelle ad hoc). La discontinuité est modélisée par ces derniers, sans la stabilité par addition, trop forte pour la représentation des marchés réels.

Comment nommer des marchés qui sont partout discontinus ? Mandelbrot avait considéré qu’une bonne terminologie devrait faire comprendre intuitivement le caractère « brisé », ou « fracturé » de ce type de marché. Il avait forgé le terme de « fractal » (du latin fractus, fracturé) pour désigner la présence de discontinuités à toutes les échelles.

  • Les marchés que nous décrivons dans cet ouvrage pourraient donc être appelés « marchés fractals » par opposition aux marchés réguliers.
  • Mais le mot « fractal » contient aussi l’idée d’invariance par changement d’échelle, que nous ne conservons pas dans les modélisations, et qui s’applique aussi à des processus à mémoire longue, qui ne sont pas non plus abordés ici.
  • Dans un second registre de vocabulaire, Mandelbrot proposa d’opposer deux types de hasard : le lisse (marchés réguliers) et le rugueux (marchés avec des discontinuités). La formule de Lévy-Khintchine permet de retrouver cette distinction : la composante « lisse » des variations boursières est mesurée par la diffusion, tandis que la composante « rugueuse » le serait par la mesure de Lévy. De ce point de vue, la volatilité est un paramètre de risque décrivant l’échelle des variations boursières et la rugosité en décrirait la discontinuité. La question du vocabulaire reste ouverte.

 


Christian Walter

Actuaire agrégé, chercheur en philosophie et sciences sociales, spécialiste de la finance / Fully qualified actuary, my research activities relate to financial modelling, history of financial thought, epistemology of finance and ethics of finance.

Vous aimerez aussi...

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Ce site utilise Akismet pour réduire les indésirables. En savoir plus sur comment les données de vos commentaires sont utilisées.

Rechercher dans OpenEdition Search

Vous allez être redirigé vers OpenEdition Search