Romans du hasard et modèles du possible

Les “romans du hasard“, selon le titre de l’ouvrage de Sébastien Wit (Presses universitaires de Rennes, 2019), représentent une catégorie de récits dans lesquels est posée la question de la place du hasard dans les représentations narratives des événements, une place qui incite à abandonner l’idée d’une linéarité du récit, du début à la fin (voir une recension de cet ouvrage dans Acta Fabula par Aurélie Palud ICI). Dans ces romans, le hasard est non seulement un ingrédient de la structure narrative du récit, mais aussi une manière aléatoire de s’approprier le déroulé des événements. Le hasard est à la fois “dedans” et “dehors”, à la fois “dans la chose elle-même” et “dans la tête de celui qui lit”. Comme le dit A. Palud, de celui qui a la “main” sur le texte (A. Palud : 22), dans le sens d’un jeu, comme celui qui tire aux cartes la succession des séquences des récits ou utilise des procédés de divination comme le tarot divinatoire ou le jeu chinois Yi-King. L’histoire finale n’apparaît que lorsque la lecture la constitue, elle ne préexiste pas avant. Elle n’existe qu’au fil de l’eau, et l’auteur ne peut contraindre son lecteur à emprunter un chemin particulier, voire unique. Tous les chemins narratifs deviennent également possibles.

Je voudrais ici proposer une mise en relation avec le domaine qui est le mien comme actuaire, celui de la modélisation des futurs contingents. La question posée par les “romans de hasard” et développée par S. Wit est précisément celle posée aujourd’hui par certaines familles de modèles mathématiques dans lesquelles la linéarité de l’explication est abandonnée au profit d’une approche qui fait droit à l’incertitude, qu’on appelle en langue anglaise “How-possibly explanation” (HPE). Ma suggestion est que les “romans du hasard” et plus généralement la créativité ouverte par l’usage du hasard dans la narration, entrent en résonance avec les modèles HPE. Ces modèles “racontent des histoires” de mondes possibles. Le rapprochement que je propose entre les romans du hasard et les modèles HPE peut être considéré comme une contribution au dialogue entre la science et la littérature, entre la modélisation mathématique et la fiction narrative, une correspondance entre des expériences de lectures offertes par la littérature et une théorisation de la pratique des modèles HPE.

Cette résonance que je crois trouver entre les romans du hasard et les modèles HPE permet de rouvrir le dossier des rapports entre création (de romans, de modèles) et réception (du texte, des scénarios). Un modèle HPE est une “fabrique à histoires” (sur les investissements dans le non coté, sur les risques de contagion COVID etc.). Ce type de modèle amène à se poser la question de sa réception par ceux qui lisent ces “histoires” et les “prédictions” des modèles. Et à se demander ce que font les “lecteurs” de ces histoires qu’ils lisent (investissement ou non dans une société non cotée, confinement ou non ?). L’approche HPE amène à concevoir un modèle, non plus comme une icône du “vrai” monde que le modèle modélise, mais comme un “jeu” entre le modèle et son utilisateur.

Quand on décide de modéliser un phénomène, c’est en général pour le décrire à des fins de prévisions ou pour en avoir une explication. On savait déjà que « prédire n’est pas expliquer » (Thom 2009). Mais bien souvent, des modèles ne parviennent ni à expliquer ni à décrire un phénomène, ils sont juste utilisés comme des « fictions exploratoires » (Bokulich 2009). Une pluralité de modèles permet de mieux cerner un phénomène à examiner (Aydinonat 2018), cela même quand le modèle est considéré comme totalement irréaliste (Aydinonat et Köksal 2019). Derrière cette idée se trouve la réfutation d’une explication par un modèle qui présenterait une « idée » unique (Reiss 2013). L’approche HPE renouvelle ainsi la question de la modélisation.

L’écriture d’un modèle est aussi un “jeu d’écriture” mathématique pour celui qui le conçoit. L’approche HPE pourrait alors se comprendre comme une rencontre entre deux “joueurs”, celui qui imagine le modèle et celui qui l’utilise. Si les utilisateurs de modèles classiques sont habitués à un usage linéaire de la prévision, une forme de séquentialité qui amène à pouvoir tirer des conclusions immédiates du modèle, les modèles HPE obligent à repenser le processus d’usage de la modélisation mathématique, pour le décentrer de sa “fin” à son “écriture”. Au fond, dans la mesure où le modèle produit un “récit” du futur, on pourrait être tenté de dire que l’utilisateur du modèle participe à sa conception. De ce point de vue, les “romans du hasard” au sens de S. Wit et les modèles HPE semblent en résonance.

Dans le secteur financier, comme la gestion des portefeuilles et la finance de marché, on savait déjà que les modèles utilisés dans les activités pratiques ne décrivent ni n’expliquent des phénomènes. Ils les mettent en forme (règles de conduite, d’investissement, de couverture etc.), cette mise en forme étant appelée leur fonction performative (MacKenzie 2006, Svetlova 2012). La conception iconique des modèles était déjà abandonnée par la performativité. Ici, l’approche HPE indique un deuxième abandon de la conception iconique des modèles. Les usages contemporains des modèles sont donc multiples et tous partagent désormais l’idée que la relation entre un modèle et le phénomène qu’il vise est complexe. L’approche HPE s’inscrit dans cette complexité.

Un exemple avec l’investissement en capital

Une manière d’introduire la modélisation HPE est de partir de l’usage du mot « comment ». Il existe deux façons d’envisager cette question, relatives aux deux modalités possibles du « comment ». On peut se demander « comment cela (ce phénomène) est-il possible ? ». Mais on peut aussi se demander « comment cela (ce phénomène) serait-il possible ? », c’est-à-dire : comment ce phénomène pourrait advenir ou se produire. En langue anglaise on appelle la première explication « how-actually explanation » et la seconde explication « how-possibly explanation » (HPE).

Considérons par exemple le secteur économique du capital investissement, l’investissement dans des sociétés non cotées. Si l’on veut modéliser mathématiquement cette activité professionnelle, il importe de savoir ce qui est pertinent pour les investisseurs, quel type de « comment » serait utile. Pour des investisseurs, la réponse est claire. Pour eux, la question est de savoir sous quelles conditions de possibilités l’opération d’investissement pourrait effectivement produire le futur attendu. Des modèles utiles pour l’activité d’investissement dans le non coté auront bien pour objet une « explication », mais pas une explication du monde tel qu’il est. Ce sera une explication du monde tel qu’il pourrait être, permettant aux investisseurs de se demander par exemple à quel prix ils pourront vendre leur prise de participation (« comment ce prix de sortie serait-il possible ? »), c’est-à-dire sous quelles conditions de possibilités le phénomène imaginé (par exemple le résultat financier ou le multiple d’investissement) serait possible, comment le futur de l’entreprise visé par le modèle pourrait éventuellement se produire. L’exploration du futur va être utile mais pas à des fins de prévisions, seulement pour mieux comprendre ce qui fera que tel futur adviendra. Nous pourrions dire à des fins de prédiction. Les modèles mathématiques utiles pour le non coté relèvent de la seconde modalité du « comment », la seule qui intéresse les investisseurs professionnels. Ces investisseurs ont une préoccupation pratique, connaître les conditions du « vrai monde » qui permettraient d’obtenir ce que le modèle d’investissement montre qui peut être obtenu.

Si l’on imagine des modèles mathématiques destinés au non coté, il faudra garder présent à l’esprit que ces modèles n’auront pas pour objet de décrire ni d’expliquer un « phénomène » existant mais seulement comment un autre monde pourrait advenir et sous quelles conditions. Ce seront des modèles mathématiques exploratoires. Dans la plupart des cas, les séquences de flux projetées dans les projets d’investissement ne se réaliseront pas. Voire il existe de nombreuses situations dans lesquelles le projet même de l’investissement n’aboutira pas. L’approche HPE peut donc se comprendre comme la modélisation des éventualités.

La modélisation HPE

La question HPE est introduite en toute généralité dans l’ouvrage de William Dray Laws and Explanations in History (Dray 1957 : 157, notre traduction) :

Le besoin d’explication est, dans certains contextes, satisfait si l’on montre simplement que ce qui s’est passé était possible. Il n’est pas indispensable de montrer aussi que c’était nécessaire. En d’autres termes, nous soutenons que, quoique comme le dit le professeur Toulmin, expliquer une chose soit souvent “montrer qu’on aurait pu s’y attendre”, l’approche appropriée pour les [explications de l’éventualité] est plus générale que cela. Expliquer une chose peut parfois simplement revenir à montrer qu’elle n’aurait pas dû causer de surprise, qu’il n’est pas nécessaire de s’étonner qu’elle advienne.

Cette approche complète le schéma « déductif-nomologique » (Hempel 1965, 1966), dans lequel on distingue le phénomène à expliquer (explanandum) et ce qui l’explique (explanans), aux cas où quelque chose pourrait se passer, mais pourrait aussi ne pas se passer. Le schéma déductif-nomologique ne concerne que les explications de phénomènes qui existent effectivement. Il fallait aussi envisager des explications pour des phénomènes qui ne pouvaient exister que possiblement, éventuellement.

Une des conséquences de cette modélisation est l’usage de la contrefactualité. La modélisation HPE est ce qu’on appelle « contrefactuelle ». Elle fait naître des futurs possibles autres que ceux immédiatement prévisibles, fait émerger une multiplicité de mondes futurs fictionnels. En cela, elle peut ainsi être reliée à l’imaginaire de mondes possibles, une question très ancienne, récurrente en Occident depuis l’antiquité grecque (Fantino 2002), celle de la « pluralité des mondes possibles » (Fontenelle 1686), reprise au vingtième siècle dans le contexte de la philosophie analytique (Lewis 1986) et abondamment présente dans la littérature de science-fiction. La modélisation HPE peut aider dans l’exploration des possibles (Resnik 1991).

La biologie de l’évolution fut le premier terrain où la modélisation HPE fut appliquée (Brandon 1990). Ce qui ouvrit la voie d’un programme de recherche en modèles HPE pour la biologie (Forber 2010, Pearson 2018). Puis cette façon de faire des modèles mathématiques fut utilisée en informatique quantique (Cuffaro 2015) et en économie. La philosophie des sciences s’intéressa alors à ce nouvel usage des modèles mathématiques et de nombreux travaux furent engagés sur la nature de l’explication HPE (Bokulich 2014, Persson 2012), jusqu’à des synthèses récentes (Verreault-Julien 2019, Brainard 2020). La question peut se résumer ainsi (Grüne-Yanoff 2013, notre traduction) :

De nombreux modèles scientifiques n’ont pas de relation de représentation avec des objectifs réels et font plutôt référence à des processus, des conditions de base et des résultats simplement possibles. On montre comment de tels modèles peuvent être évalués. Sur la base d’une discussion sur les explications de la question « comment », cinq types de possibilités d’apprentissage sont distingués. Pour chacun de ces types, un exemple – tiré de l’économie, de la biologie, de la psychologie et de la sociologie – est discuté. Les contextes et les objectifs dans lesquels l’utilisation d’un modèle offre une véritable occasion d’apprentissage sont identifiés. Ces occasions d’apprentissage indiquent de nouvelles justifications pour les pratiques de modélisation qui passent entre les mailles du filet des évaluations classiques des modèles fondées sur leur capacité à bien représenter les choses.

Les modèles d’épidémiologie utilisés dans la crise COVID relèvent de l’approche HPE. Les projections des résultats des scénarios à une date future donnée permettaient de choisir quelles actions il fallait mettre en place pour s’assurer de tel résultat (confiner, ne pas confiner). C’est la raison pour laquelle on dit que l’explication HPE est de type modal. Il ne s’agit pas d’entreprendre une prévision du futur mais d’imaginer une connaissance sur les modes d’existence des futurs possibles (si on confine, alors tel futur existera, si on ne confine pas, alors ce sera tel autre etc.). Cette connaissance modale est en fait l’apport propre des modèles mathématiques HPE.

La modélisation HPE ne cherche donc pas à « représenter les choses » du monde mais à « trouver des choses » sur le monde par les « histoires » qu’ils racontent. Sa fonction est plutôt « heuristique » (favoriser des découvertes) qu’« épistémique » (Verreault-Julien 2019). Le bénéfice que l’on retire de l’usage de cette modélisation provient essentiellement de l’amélioration de la connaissance des conditions de possibilités des futurs contingents que le modèle permet de préciser. Connaissant les conditions des scénarios et les résultats selon ces conditions, on voit mieux comment l’on doit agir si l’on veut atteindre tel scénario en particulier. Au fond, une modélisation HPE peut être vue comme un générateur de scénarios.

On ne confronte donc pas une modélisation HPE à la “réalité”, on n’utilise pas un modèle mathématique HPE pour mettre en forme la réalité (comme les modèles performatifs de la finance), on utilise une modélisation HPE pour mieux savoir comment agir connaissant les conditions d’advenance des futurs contingents. L’exploration des futurs contingents est l’une des fonctions importantes de la modélisation (Massimi 2018). La modélisation HPE permettent de bien remplir cette fonction. Comprendre que la classe des modèles COVID relève d’une approche HPE permet de réfuter les critiques positivistes longuement entendues sur le thème que “ces modèles se sont tous trompés dans leurs prévisions”.

Évaluer la qualité d’un modèle HPE

Si l’objet d’une modélisation HPE est de raconter une histoire, on pourrait argumenter que toute activité non mathématique dans laquelle l’imagination est mise en mouvement et fait naître un récit, ceci d’où qu’elle provienne (marcher dans la rue, aller au cinéma etc.) peut permettre, tout autant que des modèles mathématiques, de trouver quelque chose à dire sur le monde et, dans ce sens, justifier des modélisations HPE par le fait qu’elles permettent de produire des fictions narratives “place l’utilisation de modèles dans la même catégorie que lire le journal” (Grüne-Yanoff 2013 : 851). Pourtant, même si ces modèles n’ont aucune accroche sur le monde, ils peuvent nous faire évoluer dans les manières que nous avons de voir le monde. Par exemple dans le cas du non coté, cela signifierait que les modèles auraient pour fonction de nous apprendre quelque chose sur l’opération d’investissement si elle se fait, nous amener à voir le futur si l’opération a eu lieu. Donc d’apprendre quelque chose sur un monde situé finalement en dehors du champ du modèle. Mais ce champ semble vaste voire illimité.

Si on ne veut pas que les scénarios des modélisateurs soient considérés comme des « histoires à dormir debout » (Kipling 1902) totalement invraisemblables (par exemple aux yeux des investisseurs dans le cas de l’investissement en capital), il faut élaborer des modélisations qui permettent, telles les représentations 3D en architecture, de visualiser comment les mécanismes envisagés permettent d’arriver à l’histoire racontée (Gelfert 2019). Pour le dire autrement, l’approche HPE vise aussi à délimiter le champ des possibles dans les mondes imaginaires. Pour « prouver » que ce qui pourrait exister pourrait effectivement exister, il faut établir un mécanisme de causalité, expliquer par quel mécanisme la situation illustrée par l’hypothèse pourrait éventuellement advenir. Une logique de scénario qui ferait apparaître comment les projections des mondes futurs engendrées par des modèles pourraient être sélectionnées, i.e. sur quels critères, pour que les résultats soient pertinents. Par exemple, dans le cas de l’investissement dans le non coté, établir quels types de scénarios pourraient produire des mondes futurs pertinents, s’assurer que les mondes futurs engendrés par les modèles sont factuellement possibles, même s’ils ne sont pas justifiés au moment où l’on lance les projections.

Une voie de solutions serait la prise en compte de données empiriques. Les travaux de philosophie des modèles divergent sur la façon de considérer les données empiriques disponibles. Par certains (Forber 2010), une explication du genre « comment cela pourrait-il être possible ? » peut se passer de données empiriques, car cette explication aurait au moins une vertu épistémique, celle de faciliter les spéculations sur le système examiné. De ce point de vue, les histoires « juste comme ça » peuvent aussi avoir une utilité épistémique, même si elles sont de pures spéculations. Les récits de science-fiction participent de cette compréhension, tenant le rôle de « réservoirs à idées ». Pour d’autres (Bokulich 2010) c’est impossible. En l’absence de toute base empirique, comment peut-on être sûr que ce que l’on modélise a un rapport quelconque avec le phénomène examinée ? Selon ce point de vue, toute explication du genre « comment cela pourrait-il être possible ? », nécessite de disposer de données empiriques pour étayer les simulations ou les projections exploratoires : « mêmes les enquêtes les plus mathématiques sur le tigre de brousse sont toujours étayées par des données empiriques » (Bokulich 2010 : 234).

La modélisation HPE : un roman du hasard ?

L’expression “roman du hasard” peut se comprendre de deux manières différentes. D’une part comme un roman qui est le résultat d’un hasard, un “fruit du hasard”, d’autre part comme un roman qui raconte une histoire de hasard, l’histoire d’un “personnage” qui serait le hasard. Ces deux modalités de l’expression semblent assez bien définir l’explication HPE. D’une part, les récits produits par les modèles HPE résultent d’un procédé aléatoire mettant en jeu une représentation particulière du hasard (par exemple hasard gaussien, hasard parétien). D’autre part, l’explication HPE raconte une histoire sur la manière dont le hasard est mis en scène dans les scénarios du futur.

Vie et opinions de Tristram Shandy, gentilhomme (The Life and Opinions of Tristram Shandy, Gentleman), souvent abrégé en Tristram Shandy, est un roman de Laurence Sterne, publié en neuf volumes et sur une dizaine d’années à partir de 1759. Ce roman présente une trame narrative qui se caractérise par un enchaînement de digressions, alternant ruptures et discontinuités, déconstruisant la linéarité du récit, amenant Laurence Sterne à dire [qu’]”il faudrait savoir à la fin si c’est à nous autres écrivains de suivre les règles, ou aux règles de nous suivre !”. Une forme de HPE ?

 

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